用于计算给定数组中大小为 3 的反转的 Python 程序
倒排计数是一种步数计数方法,通过它我们可以计算特定数组所执行的排序步骤数。它还能够计算数组的操作时间跨度。但是,如果我们想以相反的方式对数组进行排序,则计数将是该数组中存在的最大数字。
Array: { 5, 4, 3, 2, 1} // for the reverse manner
Pairs: {5, 4}, {5,3} , {3,2}, {3,1}, {2,1},{4,3}, {4,2}, {4,1},}, {5,2}, {5,1}
Output: 10
Array: {1, 2, 3, 4, 5} // for the increasing manner
Pairs: No Pairs
Output: 0
Array: {1,5,2,8,3,4}
Pairs: {5, 2}, {5, 3}, {5, 4}, {8, 3}, {8, 4}
Output: 5
反转计数指示该特定数组距按升序排序的程度。以下是描述这种情况的两个特定过程并附有解决方案 -
查找较小的元素: 要从数组中查找较小的元素,我们需要从 n-1 到 0 迭代索引。通过应用 (a[i]-1),我们可以在这里计算 getSum()。该进程将一直运行,直到到达 a[i]-1。
找到更大的数字:为了从索引中找到更大的数字,我们需要执行迭代 0 到 n-1。对于每个元素,我们需要对每个数字进行计算,直到a[i]。从 i 中减去它。然后我们将得到一个大于a[i]的数字。
计算数组中大小为 3 的反转的算法
在这个算法中;我们学习如何在特定的编程环境中计算给定数组中大小为 3 的反转。
-
步骤 1 - 开始
步骤 2 - 声明一个数组和反转计数(如 arr[] --> 数组和 invCount --> 反转计数)
步骤 3 - 内循环 y=x+1 到 N
步骤 4 - 如果 x 处的元素大于 y 索引处的元素
步骤 5 - 然后,增加 invCount++
步骤 6 - 打印该对
步骤 7 - 终止
计算数组中大小为 3 的反转的语法:-
如果满足以下条件,则称一对 (A[i], A[j]) 处于反转: A[i] > A[j] 且 i < j
C++ 实现
int getInversions(int * A, int n) {
int count = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
if (A[i] > a[j]) {
++count;
}
}
}
return count;
}
Java实现
public static int getInversions(int[] A, int n) {
int count = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (A[i] > A[j]) {
count += 1;
}
}
}
return count;
}
Python实现
def getInversions(A, n):
count = 0
for i in range(n):
for j in range(i + 1, n):
if A[i] > A[j]:
count += 1
return count;
这里我们提到了计算给定数组中大小为 3 的反转的可能语法。对于这个方法;时间复杂度为 O(N^2),其中 N 是数组的总大小;空间复杂度:O(1),因为没有使用额外的空间。
遵循的方法
方法 1 - 通过程序对给定数组中大小为 3 的反转进行计数以计算大小为 3 的反转
方法 2 - 计算大小 3 的反转的更好方法
方法 3 - 使用二叉索引树计算大小为 3 的反转
通过程序对给定数组中大小为 3 的反转进行计数以计算大小为 3 的反转
对于计算大小为 3 的反转的简单方法,我们需要对 i、j 和 k 的所有可能值运行一个循环。时间复杂度为O(n^3),O(1)反映了辅助空间。
条件是 -
a[i] > a[j] > a[k] 且 i < j < k。
实施例1
def getInvCount(arr):
n = len(arr)
invcount = 0
for i in range(0,n-1):
for j in range(i+1 , n):
if arr[i] > arr[j]:
for k in range(j+1 , n):
if arr[j] > arr[k]:
invcount += 1
return invcount
arr = [7 , 16, 2 , 1]
print ("Inversion Count after the operation: %d" %(getInvCount(arr)))
输出
Inversion Count after the operation: 2
计算大小 3 的反转的更好方法
在这种方法中,我们将数组的每个元素视为反转的中间元素。它有助于降低复杂性。对于这种方法,时间复杂度为 O(n^2),辅助空间为 O(1)。
实施例2
def getInvCount(arr, n):
invcount = 0
for i in range(1,n-1):
small = 0
for j in range(i+1 ,n):
if (arr[i] > arr[j]):
small+=1
great = 0;
for j in range(i-1,-1,-1):
if (arr[i] < arr[j]):
great+=1
invcount += great * small
return invcount
arr = [8, 4, 2, 1]
n = len(arr)
print("Inversion Count After The Method Run :",getInvCount(arr, n))
输出
Inversion Count After The Method Run : 4
使用二叉索引树计算大小为 3 的反转
在这种方法中,我们也计算较大的元素和较小的元素。然后执行greater[]与smaller[]的乘法运算,并将其与最终结果相加。这里时间复杂度为O(n*log(n)),辅助空间表示为O(n)。
实施例3
def getSum( BITree, index):
sum = 0
while (index > 0):
sum += BITree[index]
index -= index & (-index)
return sum
def updateBIT(BITree, n, index, val):
while (index <= n):
BITree[index] += val
index += index & (-index)
def getInvCount(arr, n):
invcount = 0
maxElement = max(arr)
BIT = [0] * (maxElement + 1)
for i in range(n - 1, -1, -1):
invcount += getSum(BIT, arr[i] - 1)
updateBIT(BIT, maxElement, arr[i], 1)
return invcount
if __name__ =="__main__":
arr = [8, 4, 2, 1]
n = 4
print("Inversion Count After The Operation Done : ",
getInvCount(arr, n))
输出
Inversion Count After The Operation Done : 6
结论
从上面的讨论中,我们学习了如何计算给定数组中大小为 3 的反转。希望通过本文和提到的使用特定语言的代码,您对这个主题有一个广泛的了解。