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使用 LibreOffice Calc 数神奇兔子


按照此 LibreOffice Calc 教程执行斐波那契数列计算。

我喜欢使用电子表格,我最喜欢的电子表格应用程序是 LibreOffice Calc。电子表格是一个单元格网格,其中每列由字母表示,行由编号表示。您可以使用电子表格执行各种计算。如果您可以根据其他值执行计算,则可以在电子表格中执行此操作。

在这里,我演示如何使用 LibreOffice Calc 电子表格来执行称为斐波那契数列的特定计算。斐波那契数列在数学和科学中随处可见,通常用于模拟简单的人口增长。

魔法兔子

想象一下一只小兔子搬进了一个新的森林之家。森林里没有其他兔子了;兔子独自一人。但这是一只神奇的兔子——它一出生就怀孕了,它的所有孩子也将一出生就怀孕了。兔子的繁殖速度很快,尤其是这种神奇的兔子,它每年都会产生新一代。

当你有零只兔子时,我们将兔子到达之前的一年称为“零年”或“零迭代”。一年后,您将与我们的第一只兔子一起处于“第一年”或“迭代一”。

我们的魔法兔子的数量是这样增长的:一年后,小兔子就会长成成年兔子。成年兔子将保留到下一代,但会产生另一只小兔子。换句话说,计算兔子数量的规则是:

  • 小兔子 (b) → 成年兔子 (A)

  • 成年兔子 (A) → 成年兔子 (A) 加一只小兔子 (b)

随着时间的推移,兔子的数量增长如下:

Iteration Population Count
0 - 0
1 b 1
2 A 1
3 Ab 2
4 AbA 3

正如您所看到的,兔子数量增长得非常快。森林很快就会充满魔法兔子。

在电子表格中计算兔子的数量

五年后、十年后、二十年后会有多少只兔子?从每次迭代来看,任何一年的兔子数量都是前两年的总和。斐波那契使用以下定义描述了这种增长:

Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2)
and:
Fib(0) = 0
Fib(1) = 1

您可以使用 LibreOffice Calc 来计算!就是这样。

从空电子表格开始,输入前两次迭代:0 和 1。用名为“n”的列标题标记它们。要将其输入 LibreOffice Calc,请在单元格 A1 中输入“n”,在单元格 A2 中输入值 0,在单元格 A3 中输入 1:

(吉姆·霍尔,CC BY-SA 4.0)

输入魔法兔子的前两次迭代。在零年,兔子的数量为零。第一年,有一只兔子。您可以在数学上将其写为 Fib(0)=0 和 Fib(1)=1。您可以使用名为“Fib(n)”的列标题对其进行标记。通过在单元格 B1 中输入“Fib(n)”,在单元格 B2 中输入数字 0,在单元格 B3 中输入数字 1,将其输入到 LibreOffice Calc 中:

(吉姆·霍尔,CC BY-SA 4.0)

要计算下一次迭代中的兔子数量,请使用电子表格公式计算第二年的 Fib(n)。由于任何一年的计数都是前两年计数的总和,因此您可以在单元格 B4 中输入电子表格公式 =B3+B2。这是 B3 和 B2 使用加法求和的结果。 LibreOffice Calc 将执行计算并将最终结果输入单元格 B4:

(吉姆·霍尔,CC BY-SA 4.0)

使用自动填充计算后代

输入前几个“n”和“Fib(n)”值以及下一次迭代的计算后,您可以让 LibreOffice Calc 完成其余的计算。请注意,当您单击电子表格中的每个单元格时,单元格轮廓的右下角会出现一个小框。您可以用鼠标抓住此框并“拉伸”该框以填充电子表格中的其他单元格。

当您拉伸一个单元格以填充其他单元格时,LibreOffice Calc 使用称为“自动填充”的功能将值输入到新单元格中。如果您使用以下命令拉伸单元格如果是单个值,自动填充会将数字迭代 1,直到到达该系列的末尾。例如,您可以拉伸单元格 A3 以填充其下方的其他单元格,这将用 2、3、4 等填充该范围:

(吉姆·霍尔,CC BY-SA 4.0)

如果您拉伸包含计算的单元格,LibreOffice Calc 将尝试为您扩展计算。例如,如果将 B4 中的计算延伸到单元格 B5 中,新的 B5 将包含公式 =B4+B3。换句话说,自动填充转换计算。每个连续的 Fib(n) 计算将是其上方两个单元格的总和:

(吉姆·霍尔,CC BY-SA 4.0)

您可以继续向下拉伸单元格,自动填充将继续计算:

(吉姆·霍尔,CC BY-SA 4.0)

所以你知道经过 20 次迭代后,你将拥有 6,765 只魔法兔子。那是很多兔子! 20 年内超过 6,000 只兔子代表了非常快的人口增长,但这表明斐波那契数列可以多快地加起来成为一片充满魔法兔子的森林。使用 LibreOffice Calc 计算相对简单。

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